■ABCからDEへ(その204)

  Wythoff's constructon for uniform polytopes, p49

の問題を計算する.

hγ5の局所幾何を考える。

 N0=2^4=16

 N1=2^3(5,2)=80

 N2=2^4(5,3)=160(α2)

 N3=2^4(5,4)+2^2(5,3)=80(α3)+40(hγ3=α3)

 N4=2^4(5,5)+2^1(5,4)=16(α4)+10(hγ4=β4)

 

1個の頂点に集まる辺の個数は

N1=x/2・N0,x=10

N2=x/3・N0,x=30

N3=x/4・N0,x=30

N4=(x/5+y/8)・N0,x=5,y=5

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α4の局所幾何は(1,4,6,4,1)なので、

1

10 1  

30 4 1

30 6 1 1

10 4 0 0 1

1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 1

しかし、これに(1,3,3,1,3,3,1)をかけてもNGである。

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1

10 1  

30 4 1

30 6 1 1

10 4 0 1 1

1 1 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1

変更してこれに(1,5,10,10,5,1,1)をかければ、計算上はあうのであるが、その根拠があやふやである。

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