■ABCからDEへ(その195)

[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n(n+1))^1/2

[2]βn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n)^1/2

[3]hγn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(n−2)/√2n

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 Dnの基本単体は,αn-1の基本単体に

  {n(1−2/n)^2}^1/2/√2=(n−2)/√(2n)

をつけたものとして一般化することができるとしたが,これはρ体のみである.

 DE群のtrifurcation,すなわち,DE群は2種類の基本単体ρσからなり,境界面上に参照点が来ると考えるべきである.

[1]この計算はhγnの中心からαファセットの中心までの距離を求めようとしたものであるが,

  aj=(2/j(j+1))^1/2

  an-1=(2/n(n−1))^1/2

  an=(n−2)/√(2n)

は単体面αn-1までの距離を表す.

[2]一方,1次元低いhγn-1面までの距離は1/√2.したがって,基本単体は

  aj=(2/j(j+1))^1/2

  an-1=(n−3)/√2(n−1)

  an=1/√2

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[1]an-1^2+an^2=

2/n(n−1)+(n−2)^2/2n=(n^2−5n+8)/2(n−1)

[2]an-1^2+an^2=

(n−3)^2/2(n−1)+1/2=(n^2−5n+8)/2(n−1)

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E体ではanだけが異なるが

ρ[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n(n+1))^1/2

σ[2]βn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n)^1/2

n=4のときa3=1/√6、a4=1/√2

D体ではan-1,anが異なることになる。

ρ[1]α

  aj=(2/j(j+1))^1/2

  an-1=(2/n(n−1))^1/2

  an=(n−2)/√(2n)

σ[2]hγ

  aj=(2/j(j+1))^1/2

  an-1=(n−3)/√2(n−1)

  an=1/√2

n=4のときa3=1/√6、a4=1/√2

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