［１］一般に単体においては

　　ｃｏｓδ＝１／ｎ

　　ｃｏｓρ＝ｃｏｓ（δ／２）＝｛（１＋ｃｏｓδ）／２｝^1/2

　＝｛（１＋１／ｎ）／２｝^1/2

ｎ＝８のとき，ｃｏｓρ＝３／４

［２］一般に正軸体においては

　　ｃｏｓδ＝−（ｎ−２）／ｎ

　　ｃｏｓρ＝ｃｏｓ（δ／２）＝｛（１＋ｃｏｓδ）／２｝^1/2

　＝｛（１−（ｎ−２）／ｎ）／２｝^1/2

ｎ＝８のとき，ｃｏｓσ＝１／２√２

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ｎ＝８のとき

［１］γ＝ρ＝３５．２６４４°２＝δ／２になる．

［２］γ＝σ＝５４．７６５６°＝δ／２になる．

　ｎ＝８では

　　δs＋２δc＝２π

　　ρ＋２σ＝π

したがって，４21多面体，５21格子が限界である．

　Ｅ群には

　　ｃｏｓ２ρ＝１／８，ｃｏｓ^2σ＝１／８，ｃｏｓσ＝１／２√２

　　ｃｏｓ２ρ＝２ｃｏｓ^2ρ−１＝１／８，ｃｏｓ^2σ＝１／８

　　ｃｏｓρ＝３／４，ｃｏｓ２σ＝２ｃｏｓ^2σ−１＝−３／４

　　ｓｉｎρ＝√７／４，ｓｉｎ２σ＝√７／４

　　ｃｏｓ（ρ＋２σ）＝−９／１６−７／１６＝−１

　　ρ＋２σ＝π

となる二面角が存在するはずである．

　ｎ＝８のとき，ｃｏｓρ＝３／４，ｃｏｓσ＝１／２√２は

　　Ｅ9＝Ｅ8~

であることを意味している．

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kaleidoscope,p327で使われている球面三角法は

Napierの規則である。

[a]cosc=cosacosβ=cotαcotβ

[b]cosα=sinβcosa=cotctanb

[c]cosβ=sinαcosb=cotctana

[d]sina=sinccsinα=cotβtanb

[e]sinb=sinccsinβ=cotαtana

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