［Ｑ１］Σ１／２^n＝１／２＋１／４＋１／８＋・・・＝？

［Ａ１］１

［Ｑ２］Σｎ^3／２^n＝１／２＋８／４＋２７／８＋・・・＝？

［Ａ２］２６

［Ｑ２］とともかくとして［Ｑ１］は，一般に

　　１＝Σ（β−１）／β^n

と書くこととができる．

β進数展開

　β＝２のときが

　　１＝１／２＋１／４＋１／８＋・・・

　β＝１０のときが

　　１＝９／１０＋９／１００＋９／１０００＋・・・

それぞれ１のβ進数展開である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x=a1/β+a2/β^2+・・・

　β＝２のとき

x=0.a1a2a3・・・＝a1/2+a2/2^2+a3/2^3+・・・

Tβ(x):x→βx-[βx]を考える。

T2(x)＝(a1+a2/2)-a2=0.a2a3a4・・・シフト演算子

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝