安富真一先生・野田健夫先生(東邦大)はポンスレーの定理の三角形版の問題を扱った。

三角形を大円の内部におく．この三角形を中間三角形と呼ぶことにする

大円上の点Ｐ0から中間三角形の頂点へ接線を引き，大円と交わる点をＰ1とする．Ｐ1から再び中間三角形の頂点へ接線を引き，大円と交わる点をＰ2とする．

Ｐ2から再び中間三角形の頂点へ接線を引き，大円と交わる点をＰ3とする．

たいていの場合，最後の交点は最初の点Ｐ0と重ならない．しかしときとして完全に重なる場合があり、ミツウロコ型の図形が描かれる。

（このとき，最初の点Ｐ0をどこに選ぼうとも完全な三角形をなせばよいのであるが、1周ずっとは閉じないのである）

（円と三角形の中間に次々に接する接線列を作る問題は後で扱うことにする)

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中間三角形が大きいとき、三角形は閉じる。

中間三角形が小さいとき、三角形は閉じない。

安富真一先生(東邦大)は中間三角形PQRが存在するための条件を扱った。

P、Qを固定し、Rを動かすと、ある楕円(x-C)^2/A^2+y^2/B^2=1が存在し、

その楕円の外にRをとると中間三角形は2個存在する。

その楕円の周上にRをとると中間三角形は1個存在する。

その楕円の内部にRをとると中間三角形は0個存在する(存在しない)。

この楕円は三角形ビリヤードの包絡線

Ｆ=0、dＦ/dθ=0

として求められる。

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