球面三角法ではNapierの規則

[a]cosc=cosacosβ=cotαcotβ

[b]cosα=sinβcosa=cotctanb

[c]cosβ=sinαcosb=cotctana

[d]sina=sinccsinα=cotβtanb

[e]sinb=sinccsinβ=cotαtana

となるが、ハーツホーンによる双曲三角法はこれを意識したものであろうか？

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ハーツホーンによる双曲三角法はほとんどの本における公式とは違って見える。ハーツホーンによる双曲三角法には・・・

[a]tanα=cosa~tanb~

[b]cosb~=cosαcosc~

[c]sina~=cosβsinb~

[d]tanc~=sinαtana~

[e]sinc~=tanαtanβ

[f]sinc~=sina~sinb~

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sin(a~)=1/cosha

cos(a~)=tanha

tan(a~)=1/sinhaで翻訳すると

[a]tanα=tanha/sinha=1/cosha

[b]tanhb=cosαtanhc→tanb=cosαtanc→Napier[b]と一致

[c]1/cosha=cosβ/coshb→cosb=cosβcosa

[d]1/sinhc=sinα1/sinha→sina=sinαsinc→Napier[d]と一致

[e]1/cosha=tanαtanβ→cosa=cotαcotβ

[f]1/coshc=1/cosha/coshb→cosc=cosacosb

一部で一致することが確かめられた。その他は確認が取れず（不一致であることが確かめられたわけではない）

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