球面三角法ではNapierの規則

[a]cosc=cosacosβ=cotαcotβ

[b]cosα=sinβcosa=cotctanb

[c]cosβ=sinαcosb=cotctana

[d]sina=sinccsinα=cotβtanb

[e]sinb=sinccsinβ=cotαtana

となるが、ハーツホーンによる双曲三角法はこれを意識したものであろうか？

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ハーツホーンによる双曲三角法はほとんどの本における公式とは違って見える。ハーツホーンによる双曲三角法には・・・

[a]tanα=cosa~tanb~

[b]cosb~=cosαcosc~

[c]sina~=cosβsinb~

[d]tanc~=sinαtana~

[e]sinc~=tanαtanβ

[f]sinc~=sina~sinb~

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[b]cosb~=cosαcosc~

[d]sina=sinccsinαの比較ではcosb→sina,cosc→sinc,cosα→sinα

[b]cosb~=cosαcosc~　

[e]sinb=sinccsinβの比較ではcosb→sinb,cosc→sinc,cosα→sinβ

どちらにしても難しそうなので方針変更

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[a]coshc=coshacosβ=cotαcotβ

[b]cosα=sinβcosha=cothctanhb

[c]cosβ=sinαcoshb=cothctanha

[d]sinha=sinhcsinα=cotβtanhb

[e]sinhb=sinhccsinβ=cotαtanhaと変更後、

cosh→1/sin,tanh→cos,sinh→1/tanとすると

[a]1/sinc=1/sinacosβ=cotαcotβ

[b]cosα=sinβ1/sina=1/cosc・cosb

[c]cosβ=sinα1/sinb=1/cosc・cosa

[d]1/tana=1/tancsinα=cotβcosb

[e]1/tanb=1/tanccsinβ=cotαcosa

いずれにせようまくいかない

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