等長変換＝距離を保つ

相似変換＝距離は保たないが、距離の比は保つ

円に関する反転＝距離は保たないし、、距離の比も保たない。複比（比の比）を保つ。

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射影幾何学において、複比は重要である。

一本の直線から他の直線への変換が射影的であるとき、（距離も距離の比も保たないが）直線上の異なる四点の複比を保つ。

　複比とは一直線上に４点Ａ，Ｐ，Ｑ，Ｂがあるとき，

　　（Ａ，Ｐ，Ｑ，Ｂ）＝（ＡＰ／ＰＢ）／（ＡＱ／ＱＢ）

で定義される量を指す用語であって，比の比だから複比というのです．

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与えられた４点A,B,P,Qに対して,AとBを交換、またはPとQを交換すると、複比は逆数に置き換わる

(BA,PQ)=(AB,QP)=(AB,PQ)^-1

A,B,P,Qを直線上の4点とし、(AB,PQ)＝λとおく。このとき、点の可能な２４個の置換は６個の複比の値

λ、1/λ、1-λ、１/（1-λ）、(λ-1)/λ、λ/(λ-1)

を引き起こす。

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