等長変換＝距離を保つ

相似変換＝距離は保たないが、距離の比は保つ

円に関する反転＝距離は保たないし、距離の比も保たない。複比（比の比）を保つ。

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射影幾何学において、複比は重要である。

一本の直線から他の直線への変換が射影的であるとき、（距離も距離の比も保たないが）直線上の異なる四点の複比を保つ。

　複比とは一直線上に４点Ａ，Ｐ，Ｑ，Ｂがあるとき，

　　（Ａ，Ｐ，Ｑ，Ｂ）＝（ＡＰ／ＰＢ）／（ＡＱ／ＱＢ）

で定義される量を指す用語であって，比の比だから複比というのです．

複素数上の射影直線の射影はリーマン球面上の1次分数変換

z'=(az+b)/(cz+d)

に対応している。与えられた４点A,B,C,Dに対し、A,B,Cを0,1,∞に写す1次分数変換が常に存在し、Dの像λは元の４点の複比である。

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