たとえば三角形の頂点から対辺への三垂線が１点で交わるはギリシャ人に知られていた。

内心と外心はユークリッドに含まれているが、一方、三角形の三中線と三垂線についての定理はユークリッドには表れない。

しかし、それらはアルキメデスに知られていた。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

オイラー線は１８世紀、九点円は１９世紀にようやく発見された。

九点円の周上には９つの特別な点が載る。垂線と対辺との交点３つ、辺の中点３つ、垂心と頂点を結ぶ線の中点3つである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

九点円の中心はオイラー線上にあり、しかも外心Oと垂心Hを結ぶ線分OHの中点である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝