S（9）は3つの３つ組からなる4つの集合に再配置され、各集合はすべての9つの数からなる

S（15）は5つの３つ組からなる7つの集合に再配置され、各集合はすべての9つの数からなる

カークマンはこのことに気づき、カークマンの女子学生問題として知られる問題を提起した。

[Q]15人の若い女子学生は7日間続けて3列に配列して歩く（５つのグループ）。彼女らを毎日、どのふたりも2回同じ横並びにならないように配置せよ。

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カークマン幾何学では、女生徒を点、3人のグループを線と考える。そして各々の曜日が５本の直線の集合を表すと考える。

15点をもつカークマン幾何学は女生徒問題の解を与えるのである。

ひとつの解は、２元からなる体上の3次元射影空間の15点を女学生とし、各３点ずつ35本の直線を行とすることで見出すことができる。

空間を満たす５本の直線をみつけ、これら５本の直線をすべての直線の集合と通して循環させる位数７の自己同型とみつけることができて、問題が解けるのである。

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射影平面上にn+1個の点をもつ直線があるならば、射影平面の点の総数はn^2+n+1個である。

射影平面は少なくとも７点をもち、また、ちょうど７点をもつ射影平面が存在する。

アフィン平面上にn個の点をもつ直線があるならば、アフィン平面の点の総数はn^2個である。

4,9,16,25点をもつアフィン平面が存在する(36点をもつアフィン平面が存在するが存在しないことはオイラーの深い結果である）

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