ユークリッド原論では円に内接する正多角形が論じられていて、

そこでは正三角形・正方形・正五角形・正六角形・正１５角形が作図されている。

正７角形については触れられていない。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ヴィエトによる標識定規を用いた正７角形のエレガントな作図については

ハーツホーン「幾何学」シュプリンガー・ジャパン

を参照されたい

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　内接正多角形の作図は画家であり建築家であるレオナルド・ダ・ヴィンチの関心を惹きました．しかし，彼でさえ近似的な内接正七角形の作図を正確なものと思っていたようです．

　円Ｏに内接する近似正７角形の作図の手順は

［１］直径ＡＢを引く

［２］直径ＡＢを７等分し，その等分点を１，２，・・・，６とする

［３］ＡＢを１辺とする正三角形の頂点となる点Ｃを求める

［４］点Ｃと点５を結び，その延長と円が交わる点をＤとする

［５］ＢＤが正７角形の１辺の長さとなる

　点Ｃ（−√３，０），点５（３／７，０）を結ぶ直線は

　　ｙ＝７／√３・ｘ−√３

ｘ^2＋ｙ^2＝１に代入すると

　　ｘ^2＋４９／３・ｘ^2−１４ｘ＋３＝１

　　５２／３・ｘ^2−１４ｘ＋２＝０

　　２６ｘ^2−２１ｘ＋３＝０

　　ｘ＝（２１＋√１２９）／５２＝０．６２２６６

　一方，

　　ｃｏｓ（２π／７）＝０．６２３４９

と近似度は高いことがわかる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

円に内接する正七角形の作図（近似）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝