ユークリッド原論では円に内接する正多角形が論じられていて、

そこでは正三角形・正方形・正五角形・正六角形・正１５角形が作図されている。

正７角形については触れられていない。

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正１５角形の作図は正三角形・正五角形の作図に帰着されるが

i/3-j/5=1/15またはi/5-j/3=1/15なる(i,j)がわかればよいことになる。

たとえば、

2/3-3/5=1/15

が得られるので、正１５角形が作図可能であることがわかるだろう。

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一般にmn角形では

i/m-j/n=1/mn

in-jm=1なる整数の組(i,j)を求めることになる

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