半径が等しい２つの円柱を中心軸が直交するように相貫させたとき，その共通部分がどのような形になるのか，頭の中で想像するのもなかなか難しい．

２つの直交する円柱面の交わりは2つの楕円からなる。２つの円柱の共通部分の立体は陪円柱（bicylinder）と呼ばれる。

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（Ｑ）２本の円柱が直角に交わっているとき，共通部分の体積はいくらか．

（Ａ）直角の交差する２本の円筒がテーブルの上に横にして置かれているとしよう．どちらの円筒にも球を入れることができるから，２本の共通部分は球より大きく，球を正八面体状に膨らましたものになる．

　共通部分に球を入れたまま，テ−ブルに水平な平面で２本の円筒を切断すると，切り口は球に接する正方形になる．円とその外接正方形の面積比はπ：４であるから，カバリエリの原理により，球の体積の４／π倍であることがわかる．単位球であれば

　　４π／３×４／π＝１６／３

　アルキメデスは円柱の直径をｄとするとその体積は

　　２／３・ｄ^3

になることを知っていたようである．

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