正素数ｐ角形はｐ＝２^d＋１，ｄ＝２^eという形の素数であるとき，コンパスと定規で作図することができる．ガウスはｐ＝３，５，１７，２５７，６５５３７角形が作図可能であることを見抜いた．

　古代ギリシア以来，作図といえばコンパスと定規で作図することが公式であったが，それ以外の道具，たとえば，コンパスと標識定規（あるいは折り紙）による作図の場合は

　　ｎ＝２^a３^b＋１

に限り，作図可能であることが示されている．したがって，

［１］ｎ＝７，９，１３，１９　→　作図可能

　　７＝２・３＋１

　　９＝２・２・２＋１

　　１３＝２・２・３＋１

　　１９＝２・３・３＋１

［２］ｎ＝１１　→　作図不可能

　すなわち，コンパスと定規のみをを使うという制限下では，正三角形・正方形・正五角形・正六角形の作図には成功するものの，正七角形と正九角形では躓いてしまう．それに対して，折り紙では正十一角形は困難なものの，正七角形と正九角形の作図はあっさり成功するのである．

　折り紙では２^a３^b＋１という形の素数になるとき構成することができるので，構成できない最小の正ｎ角形はｎ＝１１であり，以下２２，２３，２５，２９，・・・と続く．

　ｎ≦２０の範囲では，正１１角形を除いて正確に作図する（または折る）ことができる．

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