単位円に内接/外接するする正6，12，24，48，96，192角形の面積を求めよ。

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　　ｎｓｉｎ（π／ｎ）≦π≦ｎｔａｎ（π／ｎ）

　　ｓｉｎ１５°＝（√６−√２）／４

　　ｔａｎ１５°＝１／（２＋√３）＝２−√３

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結局、組み込みの三角関数を使わずに、数値計算する方針をとることにした。

xi=sinπ/ｎ,xi+1=sinπ/2ｎ

xi+1={(1-cosπ/ｎ)/2}^1/2

xi+1={(1-(1-xi^2)^1/2)/2}^1/2

yi=tanπ/ｎ,xi+1=tanπ/2ｎ

yi+1={(1-cosπ/ｎ)/(1+cosπ/ｎ)}^1/2

1+(tanx)^2=1/(cosx)^2

1/(1+(tanx)^2)=(cosx)^2

yi+1={(1-(1/(1+yi^2))^1/2)/(1+(1/(1+yi^2))^1/2)}^1/2

x0=sin(π/3),y0=tan(π/3)として、22/7,223/71との大小比較を行う。

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cos(x/2)={(1+cosx)/2}^1/2を用いた方がよさそうである。

x0=cos(π/3)とする。

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　　ｎｓｉｎ（π／ｎ）≦π≦ｎｔａｎ（π／ｎ）

正96角形で、223/71＜3.14089＜π＜3.14255＜22/7が確かめられた。

正192角形で、223/71＜3.14097＜π＜3.14167＜22/7

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