同じ円に内接する正五角形、正六角形、正十角形から1辺ずつ取り三角形を作ると

それは直角三角形である。

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（証）単位円の中心角αの弦の長さｄは余弦定理より

ｄ＝√(2-2cosα)

単位円に内接する正五角形、正六角形、正十角形の辺は

それぞれ、1/2・√(10-2√5）、１、（√5-1)/2

ここで、

1+（6-2√5)/4=(10-2√5）/4

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