すべての自然数は２進形式

N=b0・1+b1・2+b2・2^2+b3・2^3+・・・、ｂi=0/1

として表すことができる。その和を構成するどの2数をとっても一方で一方を割り切る。

それでは

N=bk・2^i・3^j

として表すことができ、その和を構成するどの2数をとっても一方で一方を割り切らないものとして書くことができるだろうか？

たとえば、

19=4+6+9

23=6+8+9

115=16+27+72

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答えはyesである。

Nが偶数ならば

N/2＝s1+s2+・・・+slと書くことができると仮定すると

N＝2s1+2s2+・・・+2slとすればよい。

Nが奇数ならば、3^k＜=N＜3^(k+1)となるようなｋを選ぶ。

このとき、N-3^kは偶数であるから

(N-3^k)/2=s1+s2+・・・+slと書くことができるから

N＝2s1+2s2+・・・+2sl+3^kとすればよい。（si<3^kなのでどのsiも3^kで割り切れない）

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