【１】定規とコンパスによる作図

定規とコンパスだけで正多角形が作図できるものは(n<100)

3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40,48,51,60,80,85,96

奇数角形は

3,5,7,15,17,51,85

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定規とコンパスだけで正奇数角形が作図できるものは(n<300)

3,5,15,17,51,85,255,257

　１７９６年、ガウスは１９才のときに正１７角形の作図を思いつき，のみならず，ｎが素数の正ｎ角形について，ｎ＝２^2^m＋１が素数のとき（あるいは互いに異なるフェルマー素数の積のとき）に限り定規とコンパスだけで作図可能であることを発見しています．

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【２】標識定規とコンパスによる作図

　コンパスと標識定規による作図の場合は

　　ｎ＝２^a３^b＋１

に限り，標識定規とコンパスで作図可能であることが示されています．したがって，

［１］ｎ＝７，９，１３，１９　→　作図可能

［２］ｎ＝１１　→　作図不可能

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