3つの黄金長方形に切れ目を入れ、それらが互いに直交するように交差させると正二十面体模型を作ることができる。

３×５は黄金長方形に非常に近いため、この模型作りに使うと便利である。

5/3〜（1+√5）/2

任意の２つの隣接する頂点間の距離が同じであることを示すことができる。

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エジプト三角形(3:4:5)は(1:φ:φ^2）に非常に近いことになる。

クフ王のピラミッドはケプラー三角形(1:√φ:φ）とほぼ一致していて、正20面体と関連付けられる。

エジプト三角形は等差数列の辺をもつ唯一の直角三角形ですが、ケプラー三角形は等比数列の辺をもつ唯一の直角三角形です。

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