正四面体に外接する立方体（１辺の長さ２）を考える．立方体の４頂点をひとつおきにつなぐと正四面体ができるから，正四面体の１辺の長さは２√２となる．

　立方体から４つの直角三角錐を切り取ると正四面体ができる．その体積は

　　Ｖ4＝８−４・（４／３）＝８−１６／３=8/3

これは立方体の体積の1/3

　正四面体の辺の中点を通る平面で４頂点を切頂すれば正八面体ができる．その体積は

　　Ｖ8＝Ｖ4−４・Ｖ4／８＝Ｖ4／２＝４−８／３=4/3

これは正四面体の体積の1/2

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