■相貫体(その18)

一見すると辺の長さが同じ正八面体が正四面体の体積の4倍であるようには見えない

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[3]正八面体の4面に4個の正四面体を糊付けすると大きな正四面体が得られる。

したがって、辺の長さが同じ正八面体と正四面体の体積比は4

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菱形12面体

[1]正八面体のそれぞれの面に、正四面体の1/4部分を8個糊付けすると菱形12面体が得られる

[2]立方体のそれぞれの面に、立方体の1/6部分を6個糊付けすると菱形12面体が得られる

菱形12面体の体積は正八面体+正四面体2個分=正四面体6個分

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同様に

立方八面体の体積=正八面体の半分+正四面体に分解=同じ辺の長さをもつ正四面体20個分

正八面体の中点をつなぐと立方八面体+正八面体の半分・6が得られる

辺の長さが同じ正八面体と正四面体の体積比は4なので、正八面体の半分・6=正四面体12個分

また、元の正八面体は正八面体8個分=正四面体32個分

したがって、立方八面体の体積=同じ辺の長さをもつ正四面体20個分

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