■相貫体(その16)

[1]3辺の長さが2,√3,√3であるテトラパック(等面四面体)の体積は?

 等面四面体を直方体(a,b,c)に内接させる.

  a^2+b^2=4

  b^2+c^2=3

  c^2+a^2=3

より,

  a^2=1,b^2=1,c^2=2

  V=abc−4abc/6=abc/3=(√2)/3

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[2]3辺の長さが6,7,8である三角形4枚からなる等面四面体の体積は?

 等面四面体を直方体(a,b,c)に内接させる.

  a^2+b^2=8^2

  b^2+c^2=6^2

  c^2+a^2=7^2

より,

  a^2=77/2,b^2=51/2,c^2=21/2

  V=abc−4abc/6=abc/3=7/4・√374

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[3]4辺の長さが6,7,8,9である四角形の面積が最大となるときの面積は?

 円に内接するとき面積は最大となる.このときヘロンの公式より

  S={s(s−a)(s−b)(s−c)}^1/2=12√21

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