このシリーズの反省点としては，対称性をよくするために，底辺の長さを２ａ，等辺の長さをｂとした方がとかったということである．そうすれば，・・・

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　三角形の３辺の長さをａ，ｂ，ｃ，面積を△，外接球，内接球の半径をＲ，ｒとすれば，

　　ａｂｃ＝４Ｒ△，（ａ＋ｂ＋ｃ）ｒ＝２△

さらに，

　　ｓ1＝ａ＋ｂ＋ｃ，ｓ2＝ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ，ｓ3＝ａｂｃ

とおくこともである．

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　ｒ＝１，ｂ＝ｃのとき，

　　２ａｂ^2＝４Ｒ△，（２ａ＋２ｂ）＝２△

　　ｓ1＝２ａ＋２ｂ，ｓ2＝４ａｂ＋ｂ^2，ｓ3＝２ａｂ^2

　　２ａｂ^2＝２Ｒ（２ａ＋２ｂ）

　　２ａ／ｓｉｎＡ＝２Ｒ

　　ｓｉｎＡ＝２ｓｉｎＡ／２ｃｏｓＡ／２＝２ａ｛ｂ^2−ａ^2｝^1/2／ｂ^2

　　２ａｂ^2＝２ａ（２ａ＋２ｂ）／ｓｉｎＡ＝ｂ^2（２ａ＋２ｂ）／｛ｂ^2−ａ^2｝^1/2

　　ａ＝（ａ＋ｂ）／｛ｂ^2−ａ^2｝^1/2

　　ａ^2（ｂ^2−ａ^2）＝（ａ＋ｂ）^2＝ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2

　　（ａ^2−１）ｂ^2−２ａｂ−ａ^4−ａ^2＝０

　　ａ^2（ａ^2−ｂ^2）＋（ａ＋ｂ）^2＝０

　　ａ^2（ａ−ｂ）＋（ａ＋ｂ）＝０

　　ｂ（ａ^2−１）＝ａ（ａ^2＋１）

ここで，ｂを最小化するａを求めてもいいが，

　　１／２・２ａｈ＝１／２・（２ａ＋２ｂ）

　　ｂ＝ａ（ｈ−１）

　　ａ＝ｂ／（ｈ−１）

をｂ^2＝ａ^2＋ｈ^2に代入して整理すれば，

　　ｂ^2＝ｂ^2／（ｈ−１）^2＋ｈ^2

　　ｂ^2｛１−１／（ｈ−１）^2｝＝ｈ^2

　　ｂ^2｛１−１／（ｈ−１）^2｝＝ｈ^2

　　ｂ^2＝ｈ（ｈ−１）^2／（ｈ−２）

となって，ｂ^2を最小化するｈを求める問題となる．

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