（その３）では

　　ａ＝（ａ＋２ｂ）／｛ｂ^2−ａ^2／４｝^1/2

　　ａ^2（ｂ^2−ａ^2／４）＝（ａ＋２ｂ）^2＝ａ^2＋４ａｂ＋４ｂ^2

　　（ａ^2−４）ｂ^2−４ａｂ−ａ^4／４−ａ^2＝０，ａ＞２

としたが，

　　ａ＝（ａ＋２ｂ）／ｈ

　　ｈ＝（ａ＋２ｂ）／ａ

に等しい．

　ここで，

　　１／２・ａｈ＝１／２・（ａ＋２ｂ）

　　ｂ＝ａ（ｈ−１）／２

をｂ^2＝（ａ／２）^2＋ｈ^2に代入して整理すれば，算法助術の表記

　　ｈ＝２ａ^2／（ａ^2−４）

が得られる．

　しかし，この式には最小化したいｂの情報が含まれていない．ケプラー三角形の問題を解くにはｂとａ，あるいは，ｂとｈの式にする必要がある．

　前者は：　ａ^2（ａ−２ｂ）＋４（ａ＋２ｂ）＝０

後者は

　　２ｂ＝ａ（ｈ−１）

をｈ＝（ａ＋２ｂ）／ａに代入するとｈ＝ｈなってしまうので，

　　ａ／２＝ｂ／（ｈ−１）

をｂ^2＝（ａ／２）^2＋ｈ^2に代入して整理すれば，

　　ｂ^2＝ｂ^2／（ｈ−１）^2＋ｈ^2

　　ｂ^2｛１−１／（ｈ−１）^2｝＝ｈ^2

　　ｂ^2｛１−１／（ｈ−１）^2｝＝ｈ^2

　　ｂ^2＝ｈ（ｈ−１）^2／（ｈ−２）

となって，ｂ^2を最小化するｈを求める問題となる．

　これは最も簡単にグラフ表示可能な形で，解は

　　｛（ｈ−１）^2＋２ｈ（ｈ−１）｝（ｈ−２）−ｈ（ｈ−１）^2＝０

　　（ｈ−１＋２ｈ｝（ｈ−２）−ｈ（ｈ−１）＝０

　　ｈ^2−３ｈ＋１＝０→ｈ＝（３＋√５）／２＝τ^2

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