■ケプラー三角形(その5)

  s3/s1=ab^2/(a+2b)

  a(4b−a)/9≦ab^2/(a+2b)≦a(4b−a)/8

  (4b−a)/9≦b^2/(a+2b)≦(4b−a)/8

  (4b−a)(a+2b)/9≦b^2≦(a+2b)(4b−a)/8

  (8b^2+2ab−a^2)/9≦b^2≦(8b^2+2ab−a^2)/8

  8(8b^2+2ab−a^2)≦72b^2≦9(8b^2+2ab−a^2)

  8a^2−16ab+8b^2=8(a−b)^2≧0

9a^2−18ab=9a(a−2b)≦0

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[まとめ]これは正三角形であるための条件ではあるが,ケプラー三角形にはならない.

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