複合正多面体

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　同じ正多面体を中心が重なるように合わせたもので，正４面体を２つ，屋根瓦状にあわせたケプラーの「星形８面体」は最も簡単なものです．このとき，頂点は立方体の頂点をなします．残りの４つは，以下のものになります．

　　正４面体を５つあわせたもの（頂点は正１２面体）

　　正４面体を１０個あわせたもの（頂点は正１２面体）

　　立方体を５つあわせたもの（頂点は正１２面体）

　　正８面体を５つあわせたもの（頂点は正２０面体）準正多面体の中では切頂八面体だけが空間を単独で埋めつくすことができました。それ以外の単独空間充填形となる多面体としては、平行六面体と菱形十二面体（rhombic dodecahedoron ）があげられます。

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正四面体は立方体の中に埋め込むことができる。

このとき正四面体の4本の3回対称軸を立方体の3回対称軸のうち4本に一致する。

立方体は正１２面体になかに埋め込むことができる

したがって、正四面体を正１２面体に内接させることができる

このとき正四面体の4本の3回対称軸を正１２面体の10本の3回対称軸のうち4本に一致する。

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立方体は正１２面体になかに埋め込むことができる

両者は頂点を共有し、立方体の辺は正１２面体の面に埋め込まれている

正八面体の辺を黄金比分割すると正２０面体が得られる。

双対関係にあるので、正八面体と正20面体は面を共有する

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