【６】フィボナッチ列

［ｎφ］＝１，３，４，６，８，９，１１，・・・に含まれる場合，　　　　｛１｝項を与える

［ｎφ^2］＝２，５，７，１０，１３，１５，１８，・・・に含まれる場合，｛０｝項を与えるという生成則の従うと，

１０１１０１０１・・・

という数列が生成される．見かけたところ何の規則性もないように思えるが，これはフィボナッチ列と呼ばれるもので，１次元非周期模様を与えてくれる．自己相似性はあっても周期性はない．また，出現頻度に関して｛１｝：｛０｝＝τ：１に近づく．このことからも周期性がないことが理解される．もし周期性があるなら出現頻度は整数比になるからである．

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この数列を生成する別の方法もある．この数列は置換則（１→１０，０→１）からも生成される自己生成数列である．フィボナッチ数列は前２項の数の和として定義されるが，フィボナッチ列は前２項の文字列の和として定義される．

１

１＋０→１０

１０＋１→１０１

１０１＋１０→１０１１０

１０１１０＋１０１→１０１１０１０１

１０１１０１０１＋１０１１０→１０１１０１０１１０１１０

［１］数列の長さはフィボナッチ数．

［２］０／１の数もフィボナッチ数．

［３］（スー・モース数列のように簡単ではないが）自己相似性をもつ．

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[nφ]あるいは[nφ^2]の小数部分を単位区間[0,1]上に配置した図

[２πｎ/φ]あるいは[２πｎ/φ^2]を円周上の配置した図は

最も均等に分布する数列を作ることを示している

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