Electronic J Combinatorics 16.1 (2009) #R126

では，対称な畳の敷き方数，非合同でない畳の敷き方数も計算されているようである．

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【１】対称な畳敷きの母関数

　　Ｕm（ｚ）＝ΣＵ（ｍ，ｎ）ｚ^n＝

［１］ｍ＝０のとき，１

［２］ｍ＝１のとき，１／（１−ｚ^2）

［３］ｍ＝２のとき，（１＋ｚ＋ｚ^4＋ｚ^5＋ｚ^8）／（１−ｚ^2−ｚ^6）

［４］ｍは奇数で，３≦ｍ≦ｎのとき，

　　｛１＋２（ｚ^m-1＋ｚ^m+1）＋ｚ^2m-2＋ｚ^2m+2｝／（１−ｚ^2m-2−ｚ^2m+2）

［５］ｍは偶数で，４≦ｍ≦ｎのとき，

　　（１＋ｚ^m＋ｚ^m+2）（１＋ｚ^2m-4＋ｚ^2m）／（１−ｚ^2m-2−ｚ^2m+2）

ｍ＼ｎ　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８

１　　　　０　　１　　０　　１　　０　　１　　０　　１

２　　　　１　　１　　１　　２　　２　　３　　３　　５

３　　　　０　　２　　０　　４　　０　　２　　０　　６

４　　　　１　　０　　０　　１　　１　　１　　１　　１

５　　　　０　　０　　０　　２　　０　　２　　０　　２

６　　　　１　　０　　０　　０　　０　　１　　０　　１

７　　　　０　　０　　０　　０　　０　　２　　０　　２

８　　　　１　　０　　０　　０　　０　　０　　０　　１

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