■ドミノの敷き詰め(その4)

  Electronic J Combinatorics 16.1 (2009) #R126

では,対称な畳の敷き方数,非合同でない畳の敷き方数も計算されているようである.

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【1】対称な畳敷きの母関数

  Um(z)=ΣU(m,n)z^n=

[1]m=0のとき,1

[2]m=1のとき,1/(1−z^2)

[3]m=2のとき,(1+z+z^4+z^5+z^8)/(1−z^2−z^6)

[4]mは奇数で,3≦m≦nのとき,

  {1+2(z^m-1+z^m+1)+z^2m-2+z^2m+2}/(1−z^2m-2−z^2m+2)

[5]mは偶数で,4≦m≦nのとき,

  (1+z^m+z^m+2)(1+z^2m-4+z^2m)/(1−z^2m-2−z^2m+2)

m\n  1  2  3  4  5  6  7  8

1    0  1  0  1  0  1  0  1

2    1  1  1  2  2  3  3  5

3    0  2  0  4  0  2  0  6

4    1  0  0  1  1  1  1  1

5    0  0  0  2  0  2  0  2

6    1  0  0  0  0  1  0  1

7    0  0  0  0  0  2  0  2

8    1  0  0  0  0  0  0  1

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