■フィボナッチ・ゲーム(その33)

【6】フィボナッチ列

[nφ]=1,3,4,6,8,9,11,・・・に含まれる場合,    {1}項を与える

[nφ^2]=2,5,7,10,13,15,18,・・・に含まれる場合,{0}項を与えるという生成則の従うと,

10110101・・・

という数列が生成される.見かけたところ何の規則性もないように思えるが,これはフィボナッチ列と呼ばれるもので,1次元非周期模様を与えてくれる.自己相似性はあっても周期性はない.また,出現頻度に関して{1}:{0}=τ:1に近づく.このことからも周期性がないことが理解される.もし周期性があるなら出現頻度は整数比になるからである.

===================================

この数列を生成する別の方法もある.この数列は置換則(1→10,0→1)からも生成される自己生成数列である.フィボナッチ数列は前2項の数の和として定義されるが,フィボナッチ列は前2項の文字列の和として定義される.

1+0→10

10+1→101

101+10→10110

10110+101→10110101

10110101+10110→1011010110110

[1]数列の長さはフィボナッチ数.

[2]0/1の数もフィボナッチ数.

[3](スー・モース数列のように簡単ではないが)自己相似性をもつ.

===================================