ツェッケンドルフの定理（１９３９年）

　「任意の正の整数は１個もしくは連続しない２個以上のフィボナッチ数の和として一意に表現できる．

　　ｎ＝Ｆk1＋Ｆk2＋・・・＋Ｆkr」

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ｎ個の山から先手がｍ1個とる。次に後手がｍ2個とる。0＜m2≦2m1

何も取らなかったり、前の人の2倍以上とってはならない。

かわるがわるにとっていき、最後の1個をとったものが勝ちとなるゲームをする。

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このゲームでは先手がフィボナッチ数個を残していけば先手必勝、後手必敗となる。

n=1000に対して、m1=13とすれば、残りは987個となり、必勝パターンが得られる。

1000＝987＋13

１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４，２３３、３７７、６１０，９８７、・・・

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最小項である１３をとれば、あなたの勝ちである。重要なのは一番小さいフィボナッチ数である。

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