■フィボナッチ・ゲーム(その20)

 ツェッケンドルフの定理(1939年)

 「任意の正の整数は1個もしくは連続しない2個以上のフィボナッチ数の和として一意に表現できる.

  n=Fk1+Fk2+・・・+Fkr」

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n個の山から先手がm1個とる。次に後手がm2個とる。0<m2≦2m1

何も取らなかったり、前の人の2倍以上とってはならない。

かわるがわるにとっていき、最後の1個をとったものが勝ちとなるゲームをする。

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このゲームでは先手がフィボナッチ数個を残していけば先手必勝、後手必敗となる。

n=1000に対して、m1=13とすれば、残りは987個となり、必勝パターンが得られる。

1000=987+13

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233、377、610,987、・・・

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最小項である13をとれば、あなたの勝ちである。重要なのは一番小さいフィボナッチ数である。

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