■フィボナッチ・ゲーム(その10)

すべての数は2進法で一意に表すことができる.たとえば,

  45=32+8+4+1=2^5+2^4+2^2+2^0

 フィボナッチ数も自然数を一意な和の形に表すことのできる数体系のひとつになっている.たとえば,

  45=34+8+3=F9+F6+F4

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 ツェッケンドルフの定理(1939年)

 「任意の正の整数は1個もしくは連続しない2個以上のフィボナッチ数の和として一意に表現できる.

  n=Fk1+Fk2+・・・+Fkr」

 この定理から2進数に似たフィボナッチ数体系を作ることができる.連続しないフィボナッチ数に限定する理由は,たとえば,

  F4=F3+F2

  45=34+8+2+1=F9+F6+F3+F2

F4をF3+F2で置き換えると別の式ができてしまうからである.

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