正多面体の二面角δは

　　｛３，３｝→ｃｏｓδ＝１／３

　　｛３，４｝→ｃｏｓδ＝−１／３

　　｛３，５｝→ｃｏｓδ＝−√５／３

　　｛４，３｝→ｃｏｓδ＝０

　　｛５，３｝→ｃｏｓδ＝−√５／５

と計算される．

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メッサーの式

sin(δ/2)=cos(π/q)/sin(π/p)

{(1-cosδ)/2}^1/2=cos(π/q)/sin(π/p)

と比較してみたい.

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　　｛３，３｝→1/3＝(1-cosδ)/2→ｃｏｓδ＝１／３

　　｛３，４｝→2/3＝(1-cosδ)/2→ｃｏｓδ＝−１／３

　　｛３，５｝→τ^2/3＝(1-cosδ)/2→ｃｏｓδ＝−√５／３

　　｛４，３｝→1/2＝(1-cosδ)/2→ｃｏｓδ＝０

　　｛５，３｝→4/（10-2√5）＝(1-cosδ)/2→ｃｏｓδ＝−√５／５

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半稜線に対する中心角φ

cosφ=cos(π/p)/sin(π/q)

ε=2φ

ε+双対多面体の二面角＝πが成り立つ

　　｛３，３｝→2arccos1/√3＝arccos(-1/3)

　　｛３，４｝→2arccos1/√2＝arccos0

　　｛３，５｝→2arccos√（5＋√5）/10）＝arccos(√5/5）＝arctan2

　　｛４，３｝→arccos(1/3)

　　｛５，３｝→2arccos(τ^2/√3）＝arcsin（2/3）

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