正多面体の二面角δは

　　｛３，３｝→ｃｏｓδ＝１／３

　　｛３，４｝→ｃｏｓδ＝−１／３

　　｛３，５｝→ｃｏｓδ＝−√５／３

　　｛４，３｝→ｃｏｓδ＝０

　　｛５，３｝→ｃｏｓδ＝−√５／５

と計算される．

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メッサーの式

sin(δ/2)=cos(π/q)/sin(π/p)

{(1-cosδ)/2}^1/2=cos(π/q)/sin(π/p)

と比較してみたい.

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　　｛３，３｝→1/3＝(1-cosδ)/2→ｃｏｓδ＝１／３

　　｛３，４｝→2/3＝(1-cosδ)/2→ｃｏｓδ＝−１／３

　　｛３，５｝→τ^2/3＝(1-cosδ)/2→ｃｏｓδ＝−√５／３

　　｛４，３｝→1/2＝(1-cosδ)/2→ｃｏｓδ＝０

　　｛５，３｝→4/（10-2√5）＝(1-cosδ)/2→ｃｏｓδ＝−√５／５

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