【８】整数のフィボナッチ数分割

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すべての数は２進法で一意に表すことができる．たとえば，

　　４５＝３２＋８＋４＋１＝２^5＋２^4＋２^2＋２^0

　フィボナッチ数も自然数を一意な和の形に表すことのできる数体系のひとつになっている．たとえば，

　　４５＝３４＋８＋３＝Ｆ9＋Ｆ6＋Ｆ4

　ツェッケンドルフの定理（１９３９年）

　「任意の正の整数は１個もしくは連続しない２個以上のフィボナッチ数の和として一意に表現できる．

　　ｎ＝Ｆk1＋Ｆk2＋・・・＋Ｆkr」

　この定理から２進数に似たフィボナッチ数体系を作ることができる．連続しないフィボナッチ数に限定する理由は，たとえば，

　　Ｆ4＝Ｆ3＋Ｆ2

　　４５＝３４＋８＋２＋１＝Ｆ9＋Ｆ6＋Ｆ3＋Ｆ2

Ｆ4をＦ3＋Ｆ2で置き換えると別の式ができてしまうからである．

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