長方形は１本の垂直線と１本の水平線によって9個の長方形に細分される。

4つの長方形+隣接した長方形を結合して得られる４つの長方形+一番外側の長方形

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長方形は2本の垂直線と2本の水平線によって36個の長方形に細分される。

長方形は4本の垂直線と4本の水平線によって225個の長方形に細分される。

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nxnの正方形の場合から始めてみたい。

1x1の正方形はn^2

2x2の正方形は(n-1)^2

3x3の正方形は(n-2)^2

nxnの正方形は1^2

したがってn(n+1)(2n+1)/6

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長方形の場合は

1x2の長方形はn(n-1)

1x3の長方形はn(n-2)

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1xnの長方形はn・1

2x1の長方形はn(n-1)

3x1の長方形はn(n-2)

・・・・・・・・・・・・

nx1の長方形はn・1

2n(n-1)n/2=n^2(n-1)

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2x3の長方形は(n-1)(n-2)

・・・・・・・・・・・・

2xnの長方形は(n-1)・1

2(n-1)(n-2)(n-1)/2=(n-1)^2(n-2)

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3x4の長方形は(n-2)(n-3)

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3xnの長方形は(n-2)・1

2(n-2)(n-3)(n-2)/2=(n-2)^2(n-3)

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(n-1)xnの長方形は2・1

nx(n-1)の長方形は1・2

2^2・1

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j=[2,n]

Σj^2(j-1)=Σj^3-Σj^2={n(n+1)n/2}^2-n(n+1)(2n+1)/6

正方形との和は={n(n+1)/2}^2

n=2のとき9・・・OK

n=3のとき36・・・OK

n=4のとき100

n=5のとき225・・・OK

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