ドーマン・ルーク法においては

外接球の半径

R=abc/4Δ=abc/4{ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）}^1/2

R={(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}^1/2/4{（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）}^1/2

が使われている。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

d=bのときは等脚台形

R={(ac+b^2)b(a+c)b(a+c)}^1/2/4{（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−b）}^1/2

=b(a+c){(ac+b^2)}^1/2/4(s-b){（ｓ−ａ）（ｓ−ｃ））}^1/2

a+2b+c=2s

2s-2b=(a+c)

R=b(a+c){(ac+b^2)}^1/2/2(a+c){（ｓ−ａ）（ｓ−ｃ））}^1/2

=b{(ac+b^2)}^1/2/2{（ｓ−ａ）（ｓ−ｃ））}^1/2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

c=a,d=bのときは長方形

R={(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}^1/2/4{（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）}^1/2

={(a^2+b^2)(2ab)(2ab)}^1/2/4{（ｓ−ａ）^2（ｓ−ｂ）^2}^1/2

=2ab{(a^2+b^2))}^1/2/4（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）

2a+2b=2s

s-b=a,s-a=b

={(a^2+b^2))}^1/2/2・・・OK

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

正方形のとき

R=a/√2・・・OK

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝