元の三角形の面積をSとすると、ナポレオンの外三角形の面積は

(√3)/24・(a^2+b^2+c^2)+S/2

内三角形の面積は

(√3)/24・(a^2+b^2+c^2)-S/2

と計算される。

その差は元の三角形の面積Sになる。

元の三角形の外側にできる3つの正三角形の面積の和は

(√3)/4・(a^2+b^2+c^2)

である。

正三角形の場合

ナポレオンの外三角形の面積は元の三角形の面積Sに等しい。内三角形は重心に退化する。

(√3)/24・(a^2+b^2+c^2)=S/2

(√3)/12・(a^2+b^2+c^2)=S=(√3)/4・a^2

元の三角形の外側にできる3つの正三角形の面積の和は元の三角形の面積Sの3倍である。

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