【１】問題

　三角形ＡＢＣの各辺を１：λの比に順次内分した点Ｐ，Ｑ，Ｒとし，ＡＰ，ＢＱ，ＣＲの２本ずつの交点が作る三角形ＬＭＮを仮に「縮小三角形」と呼ぶことにする．正三角形の縮小三角形は正三角形である．

　　λ＝ＣＰ／ＰＢ＝ＡＱ／ＱＣ＝ＢＲ／ＲＡ

［Ｑ］縮小三角形がもとの三角形の面積の1/7になるλを求めよ

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(λ-1)^2/(λ^2+λ+1)=1/7

7λ^2-14λ+7=λ^2+λ+1

6λ^2-15λ+6=0

λ=(15±√81)/12

λ=2,1/2

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もし、1辺の長さ1の正三角形ならば

ＡＰ=ＢＱ=ＣＲ=x/(1+x)

λ=1/2のとき、

ＡＰ=ＢＱ=ＣＲ=1/3

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