三角形が与えられたとき、頂点から対辺の中点に線を引くと、中線によって、三角形は面積の等しい2個の三角形に分割される。

3頂点から3対辺の中点に線を引くと、それらは1点で交わり、三角形は面積の等しい6個の三角形に分割される。

また、3中点を結ぶと、三角形は合同な4個の三角形に分割される。

[Q]各辺の3等分点を結んでできる三角形の面積は元の三角形の何分の1になるのだろうか？

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[A]三分の1

1/3+2/9+2/9+2/9=1となる。

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［２］与えられた三角形の各辺をλ：１，μ：１，ν：１に分ける位置に点をとって点同士を結んで作った三角形の面積は，もとの三角形の面積の

　　Ｍ＝（λμν＋１）／（λ＋１）（μ＋１）（ν＋１）

倍に等しくなる．

（証）１／（λ＋１）・μ／（μ＋１）＋１／（μ＋１）・ν／（ν＋１）＋１／（ν＋１）・λ／（λ＋１）＝１−（λμν＋１）／（λ＋１）（μ＋１）（ν＋１）

　λ＝μ＝νの場合，

　　Ｍ＝（λ^3＋１）／（λ＋１）^3

倍に等しくなる．λ＝μ＝ν＝２（ｋ＝１／３）のとき１／３．

　λ＝μ＝ν＝１の場合，Ｍ＝１／４．

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