■x^1/2に収束する分数列(その17)

 フィボナッチ数の一般項は

  Fn=1/√5{((1+√5)/2)^n−((1−√5)/2)^n}

で与えられる.

 ここで,(1+√5)/2,(1−√5)/2はx^2−x−1=0の2根

  x^2+1=2y^2の一般解は

  1/2{(1+√2)^n+(1−√2)^n}

で与えられる.

 ここで,(1+√2),(1−√2)はx^2−2x−1=0の2根

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[1]ペル数列(an=2an-1+an-2)

  1,2,5,12,29,70,169,408,・・・

の特性方程式

  x^2−2x−1=0

の2根を

  γ=1+√2,δ=1−√2

とおくと,ペル数列の一般項は,

  Pn=1/2√2(γ^n−δ^n)

また,連続する2項の比は

  1+√2

に次第に近づくことになります.

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