1辺1+ｒの正三角形を考える

B(0,0)

P(1,0)

C(1+r,0)

A((1+r)/2,(1+r)√3/2）

Q((1+r)-(1+r)/2・1/(1+r),(1+r)√3/2)・1/(1+r))=((1+2r)/2,√3/2)

R((1+r)/2・r/(1+r),(1+r)√3/2・r/(1+r)）=(r/2,r√3/2)

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LはAP とBQの交点

AP

y=m(x-1)

m=((1+r)√3/2)/((1+r)/2-1)

BQ

y=(√3/2)/(1+2r)/2・x

x=(1+r)(1+2r)/2(1+r+r^2)=a

y=a√3/(1+2r)=a△

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MはBQとCRの交点

BQ

y=(√3/2)/(1+2r)/2・x

CR

y=m(x-1-r)

m=r√3/2)/(r/2-1-r)

x=r(1+r)(1+2r)/2(1+r+r^2)=ra

y=ra√3/(1+2r)=ra△

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ねじれ多面体の１辺の長さの2乗は

(a-ra)^2+(a△-ra△)^2

=a^2(1-r)^2{1+△^2}

={(1+r)(1+2r)/2(1+r+r^2)}^2・(1-r)^2・4(1+r+r^2)/(1+2r)^2

=(1+r)^2(1-r)^2/(1+r+r^2)

１辺の長さの2乗との比は

(1-r)^2/(1+r+r^2)

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しかし、φがどこを指しているのかわからなかった。

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