球面上では3次方程式となったが、

ねじれ１２面体、ねじれ立方体などでも同様の3次方程式になるはずである。

どうやって計算するのか？

この問題はもっと早く解決しておくべき問題であった。

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　正多面体の二面角δは

　　｛３，３｝→ｃｏｓδ＝１／３

　　｛３，４｝→ｃｏｓδ＝−１／３

　　｛３，５｝→ｃｏｓδ＝−√５／３

　　｛４，３｝→ｃｏｓδ＝０

　　｛３，５｝→ｃｏｓδ＝−√５／５

と計算される．

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　４次元正多胞体の二胞角δは

　｛３，３，３｝→ｃｏｓδ＝１／４　　（δ＝７５．５°）

　｛３，３，４｝→ｃｏｓδ＝−１／２　　（δ＝１２０°）

　｛３，３，５｝→ｃｏｓδ＝−（１＋３√５）／８　　（δ＝１６４．５°）

　｛３，４，３｝→ｃｏｓδ＝−１／２　　（δ＝１２０°）

　｛４，３，３｝→ｃｏｓδ＝０　　（δ＝９０°）

　｛５，３，３｝→ｃｏｓδ＝−（１＋√５）／４　　（δ＝１４４°）

である．

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ｃｏｓδ＝２(ｃｏｓδ/2)^2-1

　　｛３，３｝→ｃｏｓδ＝１／３→(ｃｏｓδ/2)^2＝2／３

　　｛３，４｝→ｃｏｓδ＝−１／３→(ｃｏｓδ/2)^2＝１／３

　　｛３，５｝→ｃｏｓδ＝−√５／３→(ｃｏｓδ/2)^2＝（3-√5）／6　

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