2次元の場合、x1+x2+x3=1

type 1 bisector(-)

type 2 bisectorは(0,1,0),(0,0,1)を結ぶ辺に垂直な平面であるから x2-x3=0

これはx1+x2+x3=1に垂直である。

どの２頂点を結ぶ辺に対して垂直な切断面はx1+x2+x3=1に垂直である。

x1+x2+x3=1に垂直なtype 2 bisectorが存在する

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3次元の場合、x1+x2+x3+x4=1

type 1 bisectorはx1+x3=x2+x4=1/2,(1,-1,1,-1)

これはx1+x2+x3+x4=1に垂直である。

type 2 bisectorは(0,1,0,0),(0,0,1,0)を結ぶ辺に垂直な平面であるから x2-x3=0,(0,1,-1,0)

これはx1+x2+x3+x4=1に垂直である。

しかし、type 1 bisector　x1+x3=x2+x4=1/2には垂直ではない

x1-x3=0,x2-x4=0には垂直である。あるtype 1 bisectorに対して垂直なtype 2 bisectorが存在する。

x1+x2+x3+x4=1に垂直なtype 2 bisectorが存在する

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4次元の場合、x1+x2+x3+x4+x5=1

type 1 bisector(-)

type 2 bisectorは(0,1,0,0,0),(0,0,1,0,0)を結ぶ辺に垂直な平面であるから x2-x3=0

これはx1+x2+x3+x4+x5=1に垂直である。

どの２頂点を結ぶ辺に対して垂直な切断面はx1+x2+x3+x4+x5=1に垂直である。

x1+x2+x3+x4+x5=1に垂直なtype 2 bisectorが存在する

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