ｐ2k-3＝ｐ2k-5＋２ｐ2k-4

ｐ2k-2＝−ｐ2k-4＋（２ｋ−１）ｐ2k-3

ｐ2k-1＝ｐ2k-3＋２ｐ2k-2

ｐ2k＝−ｐ2k-2＋（２ｋ＋１）ｐ2k-1

ｐ2k-1＋２ｐ2k＝ｐ2k-3＋２ｐ2k-2−２ｐ2k-2＋２（２ｋ＋１）ｐ2k-1

＝ｐ2k-3＋２（２ｋ＋１）ｐ2k-1

　これが

　　Ｐk＝ＡkＰk-2＋ＢkＰk-1

の形になればよいのであるが，

　　Ｐk＝ｐ2k-1＋２ｐ2k

とおくと

　　Ｐk-1＝ｐ2k-3＋２ｐ2k-2

　　Ｐk-2＝ｐ2k-5＋２ｐ2k-4

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　ここで，事態は急転．

　　ｅ＝１／／１−１／／１＋Φ（１／／２−１／／（２ｋ＋１））

はよいのであるが，

　　ｅ＝１／／１＋１／／２＋１／／６＋１／／１０＋１／／１４＋・・・

＝１／／１＋Φ１／／（４ｋ−２））＋・・・

は誤り（誤植）であることが判明した．この連分数の極限値は１より小さいので，ｅに成るはずがないのである．

　正しくは，（その２２）で考察したように

　　（ｅ＋１）／２ｅ＝１／／１＋１／／２＋１／／６＋１／／１０＋１／／１４＋・・・

＝１／／１＋Φ１／／（４ｋ−２））＋・・・

となる．この右辺は大変よい（収束が速い）連分数なので，その極限値αから　　ｅ＝１／（２α−１）

と計算するのが有用である．

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