ｅ＝１＋ｘ＋ｘ^2／２＋ｘ^3／６＋・・・

を連分数表示して，

　　ｅ＝１／／１−ｘ／／１＋ｘ／／２−ｘ／／３＋ｘ／／２−ｘ／／５＋ｘ／／２−ｘ／／７＋・・・

　　ｅ＝１／／１−１／／１＋Φ（１／／２−１／／（２ｋ＋１））

　ｘ＝１とすれば，逐次近似分数は

　　1/1,1/0,3/1,8/3,19/7,87/32,193/71,1264/465,2721/1001,・・・

に成ります．

　ここで，−ｘ／／１＋ｘ／／２，−ｘ／／３＋ｘ／／２，−ｘ／／５＋ｘ／／２のように，２項ずつまとめれば

　　ｅ＝１／／１＋１／／２＋１／／６＋１／／１０＋１／／１４＋・・・

＝１／／１＋Φ１／／（４ｋ−２））＋・・・

となって，大変よい近似

　　19/7,193/71,2721/1001,49171/18089,･･･

を得ることができます・・・とはいったものの，２項のまとめ方がわからない．

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　　Φ（１／／２−１／／（２ｋ＋１））

について，

ａ1＝１，ｂ1＝２，ａ2＝−１，ｂ2＝３

ａ3＝１，ｂ3＝２，ａ4＝−１，ｂ4＝５

ａ5＝１，ｂ5＝２，ａ6＝−１，ｂ6＝７

ａ2k-1＝１，ｂ2k-1＝２，ａ2k＝−１，ｂ2k＝２ｋ＋１

　　ｐ-1＝１，ｐ0＝０，ｐk＝ａkｐk-2＋ｂkｐk-1

　　ｑ-1＝０，ｑ0＝１，ｑk＝ａkｑk-2＋ｂkｑk-1　　　(k=1,2,･･･)

ｐ2k-1＝ａ2k-1ｐ2k-3＋ｂ2k-1ｐ2k-2＝ｐ2k-3＋２ｐ2k-2

ｐ2k＝ａ2kｐ2k-2＋ｂ2kｐ2k-1＝−ｐ2k-2＋（２ｋ＋１）ｐ2k-1

ｐ2k-1＋２ｐ2k＝ｐ2k-3＋２ｐ2k-2−２ｐ2k-2＋２（２ｋ＋１）ｐ2k-1

　これが

　　Ｐk＝ＡkＰk-2＋ＢkＰk-1

の形になればよいのであるが，・・・

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