■eやπに収束する分数列(その47)

【1】eに収束する分数列

  an+1=(4n+2)an+an-1,bn+1=(4n+2)bn+bn-1

初期値をa1=1,a2=3,a3=19,b1=1,b2=1,b3=7とすると

  an/bn→ e

となります.

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【2】πに収束する分数列

an+1=(2n+3)an+(n+1)^2an-1

bn+1=(2n+3)bn+(n+1)^2bn-1

初期値を

a1=1,a2=3,a3=19

b1=1,b2=4,b3=24

とすると

 4an/bn→ π

となります.

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【3】φに収束する分数列

  an+1=an+an-1,bn+1=bn+bn-1

初期値をa1=0,a2=1,a3=1,b1=1,b2=1,b3=2とすると

  1+an/bn→ φ

となります.

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【4】√2に収束する分数列

  an+1=2an+an-1,bn+1=2bn+bn-1

初期値をa1=0,a2=1,a3=2,b1=1,b2=2,b3=5とすると

  1+an/bn→ √2

となります.

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