【１】ｅに収束する分数列

　　ａn+1＝（４ｎ＋２）ａn＋ａn-1，ｂn+1＝（４ｎ＋２）ｂn＋ｂn-1

初期値をａ1＝１，ａ2＝３，ａ3＝１９，ｂ1＝１，ｂ2＝１，ｂ3＝７とすると

　　ａn／ｂn→　ｅ

となります．

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【２】πに収束する分数列

ａn+1＝（２ｎ＋３）ａn＋（ｎ＋１）^2ａn-1

ｂn+1＝（２ｎ＋３）ｂn＋（ｎ＋１）^2ｂn-1

初期値を

ａ1＝１，ａ2＝３，ａ3＝１９

ｂ1＝１，ｂ2＝４，ｂ3＝２４

とすると

　４ａn／ｂn→　π

となります．

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【３】φに収束する分数列

　　ａn+1＝ａn＋ａn-1，ｂn+1＝ｂn＋ｂn-1

初期値をａ1＝０，ａ2＝１，ａ3＝１，ｂ1＝１，ｂ2＝１，ｂ3＝２とすると

　　１＋ａn／ｂn→　φ

となります．

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【４】√２に収束する分数列

　　ａn+1＝２ａn＋ａn-1，ｂn+1＝２ｂn＋ｂn-1

初期値をａ1＝０，ａ2＝１，ａ3＝２，ｂ1＝１，ｂ2＝２，ｂ3＝５とすると

　　１＋ａn／ｂn→　√２

となります．

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