■eやπに収束する分数列(その43)
(その22)において,
(e−1)/(e+1)=Φ(1//(4k−2))=pk/qk
とする.
qk(e−1)=pk(e+1)
(qk−pk)e=pk+qk
e=(pk+qk)/(qk−pk)
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そのため,
(pk-2+qk-2+(4k−2)(pk-1+qk-1))/(qk-2−pk-2+(4k−2)(qk-1−pk-1))
を考えることになる.
p-1=1,p0=0,p1=1,p2=6,p3=61,p4=860,p5=15541,・・・
q-1=0,q0=1,q1=2,q2=13,q3=132,q4=1861,q5=33630,・・・
ここで,Pk=pk+qk,Qk=−pk+qkとおくと,
=(Pk-2+(4k−2)Pk-1)/(Qk-2+(4k−2)Qk-1)
P-1=1,P0=1,P1=3,P2=19,・・・
Q-1=−1,Q0=1,Q1=1,Q2=7,・・・
n=k−1,k=n+1とおくと,
=(Pn-1+(4n+2)Pn)/(Qn-1+(4n+2)Qn)
P0=1,P1=1,P2=3,P3=19,・・・
Q0=−1,Q1=1,Q2=1,Q3=7,・・・
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