【１】ｅ＋πに収束する分数列

　有理関数係数の線形な漸化式

　　ｃ0＝５，ｃ1＝−１／３

　　ｃn＝−（２ｎ−１）（２ｎ^3−５ｎ^2＋ｎ−１）／ｎ（２ｎ＋１）（２ｎ^2−３ｎ＋２）・ｃn-1＋（２ｎ−３）（２ｎ^2＋ｎ＋１）／ｎ（２ｎ＋１）（２ｎ^2−３ｎ＋２）・ｃn-2

　このとき，Σｃnは

　　ｅ＋π＝５．８５９８７・・・

に収束する．確かめたわけではないが，これもあまりよい近似は得られないのではないかと思う．

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【２】ｅに収束する分数列

　　ａn+1＝（４ｎ＋２）ａn＋ａn-1，ｂn+1＝（４ｎ＋２）ｂn＋ｂn-1

初期値をａ1＝１，ａ2＝３，ａ3＝１９，ｂ1＝１，ｂ2＝１，ｂ3＝７とすると

　　ａn／ｂn→　ｅ

となります．近似速度は速い．

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【３】πに収束する分数列

（（ｎ^2＋２ｎ＋１）Ｐn-1＋（２ｎ＋３）Ｐn）

（（ｎ^2＋２ｎ＋１）Ｑn-1＋（２ｎ＋３）Ｑn）

Ｐ0＝１，Ｐ1＝１，Ｐ2＝４，Ｐ3＝２４，Ｐ4＝２０４，Ｐ5＝２２２０，Ｐ6＝２９５２０，・・・

Ｑ0＝０，Ｑ1＝１，Ｑ2＝３，Ｑ3＝１９，Ｑ4＝１６０，Ｑ5＝１７４４，Ｑ6＝２３１８４，・・・

　　４Ｐn／Ｑn→　π

となります．近似速度は速い．

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［まとめ］

　［２］と［３］から［１］とは異なるｅ＋πに収束する分数列を作ることができる．

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