π／４＝１／／１＋１／／３＋４／／５＋９／／７＋１６／９＋・・・

＝１／／１＋Φｋ^2／／（２ｋ＋１））＋・・・

についても分数列を考えてみたい．

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　ａk＝ｋ^2，ｂk＝２ｋ＋１

　　ｐ-1＝１，ｐ0＝０，ｐk＝ａkｐk-2＋ｂkｐk-1＝ｋ^2ｐk-2＋（２ｋ＋１）ｐk-1

　　ｑ-1＝０，ｑ0＝１，ｑk＝ａkｑk-2＋ｂkｑk-1＝ｋ^2ｑk-2＋（２ｋ＋１）ｑk-1

　　　(k=1,2,･･･)

ｐ-1＝１，ｐ0＝０，ｐ1＝１，ｐ2＝５，ｐ3＝４４，ｐ4＝４７６，ｐ5＝６３３６，・・・

ｑ-1＝０，ｑ0＝１，ｑ1＝３，ｑ2＝１９，ｑ3＝１６０，ｑ4＝１７４４，ｑ5＝２３１８４，・・・

　ここで，Ｐk＝ｐk＋ｑk，Ｑk＝−ｐk＋ｑkとおくと，

＝（ｋ^2Ｐk-2＋（２ｋ＋１）Ｐk-1）／（ｋ^2Ｑk-2＋（２ｋ＋１）Ｑk-1）

Ｐ-1＝１，Ｐ0＝１，Ｐ1＝４，Ｐ2＝２４，Ｐ3＝２０４，Ｐ4＝２２２０，Ｐ5＝２９５２０，・・・

Ｑ-1＝−１，Ｑ0＝１，Ｑ1＝２，Ｑ2＝１４，Ｑ3＝１１６，Ｑ4＝１２６８，Ｑ5＝１６８４８，・・・

ｎ＝ｋ−１，ｋ＝ｎ＋１とおくと，

＝（（ｎ^2＋２ｎ＋１）Ｐn-1＋（２ｎ＋３）Ｐn）／（（ｎ^2＋２ｎ＋１）Ｑn-1＋（２ｎ＋３）Ｑn）

Ｐ0＝１，Ｐ1＝１，Ｐ2＝４，Ｐ3＝２４，Ｐ4＝２０４，Ｐ5＝２２２０，Ｐ6＝２９５２０，・・・

Ｑ0＝−１，Ｑ1＝１，Ｑ2＝２，Ｑ3＝１４，Ｑ4＝１１６，Ｑ5＝１２６８，Ｑ6＝１６８４８，・・・

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［まとめ］分母と分子が逆と思われるが，いずれにせよ，あまりよい近似は得られていない．

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